Álgebra Ejemplos

$6 - \sqrt{x - 2} = x + 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{x - 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x - 2} = x + 4 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $4$ .

$- \sqrt{x - 2} = x - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$x - 2 = {(x - 2)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x - 2 = (x - 2) (x - 2)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - 2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x - 2 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x - 2 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x - 2 = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 = x - 2$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 4 - x = - 2$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - 2$

Paso 4.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 4 + 2 = 0$

Paso 4.4

Suma $4$ y $2$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 4.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $6 - \sqrt{x - 2} = x + 4$ sea verdadera.

$x = 2$