Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Paso 1

Simplifica $\frac{5 x - 1}{5} + \frac{x + 1}{2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{5 x - 1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \leq x$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x + 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x - 1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{5 x - 1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} \leq x$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x + 1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{2 \cdot 5} \leq x$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{10 x - 2 + (x + 1) \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x - 2 + x \cdot 5 + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 1 \cdot 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{10 x - 2 + 5 \cdot x + 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.7

Suma $10 x$ y $5 x$ .

$\frac{15 x - 2 + 5}{10} \leq x$

Paso 1.5.8

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{15 x + 3}{10} \leq x$

Paso 1.5.9

Factoriza $3$ de $15 x + 3$ .

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Paso 1.5.9.1

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) + 3}{10} \leq x$

Paso 1.5.9.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{10} \leq x$

Paso 1.5.9.3

Factoriza $3$ de $3 (5 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} \leq x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \leq 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} - x \cdot \frac{10}{10} \leq 0$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 (5 x + 1)}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} \leq 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (5 x + 1) - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot 1 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{15 x + 3 - x \cdot 10}{10} \leq 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{15 x + 3 - 10 x}{10} \leq 0$

Paso 2.5.5

Resta $10 x$ de $15 x$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \leq 0$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x + 3}{10} \cdot 10 \leq 0 \cdot 10$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x + 3 \leq 0 \cdot 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $0$ por $10$ .

$5 x + 3 \leq 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 x \leq - 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $5 x \leq - 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $5 x \leq - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 3}{5}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{5}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{3}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{3}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{5}]$