Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{2} y^{6}}{x^{- 1} y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{2} y^{6} x}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

${(\frac{x \cdot x^{2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{x^{1} x^{2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{1 + 2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $x^{3} y^{6}$ .

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{x^{3} y^{3}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2.4

Divide $x^{3} y^{3}$ por $1$ .

${(x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{3}$ .

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Simplifica.

$x {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$x y^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$x y^{1}$

Paso 7

Simplifica.

$x y$