Álgebra Ejemplos

$(m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2})$

Paso 1

Expande $(m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} (m^{2} + 2 n^{2}) - n (m^{2} + 2 n^{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} (2 n^{2}) - n (m^{2} + 2 n^{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} m^{2} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{2 + 2} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$m^{4} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n \cdot n^{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $n^{2}$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n^{1})$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n^{2 + 1}$

Paso 2.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 2 n^{3}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $n$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - 1 m^{2} n - 2 n^{3}$

Paso 2.2.2

Mueve $- 1 m^{2} n$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - 2 n^{3} - 1 m^{2} n$

Paso 2.2.3

Reordena $m^{4}$ y $2 m^{2} n^{2}$ .

$2 m^{2} n^{2} + m^{4} - 2 n^{3} - 1 m^{2} n$