Álgebra Ejemplos

$\frac{6 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) + 5}{3 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) - 7}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} - 7}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} - 7}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{7 x + 5}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.2

Combina $2$ y $\frac{7 x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 (7 x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6

Reescribe $\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x) + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.6

Suma $5 x$ y $14 x$ .

$\frac{\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.7

Suma $- 10$ y $10$ .

$\frac{\frac{19 x + 0}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 2.6.8

Suma $19 x$ y $0$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7}$

Paso 3.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Paso 3.3

Combina $- 7$ y $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} + \frac{- 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot - 2}{x - 2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x + 14}{x - 2}}$

Paso 3.5.3

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 14}{x - 2}}$

Paso 3.5.4

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{5 + 14}{x - 2}}$

Paso 3.5.5

Suma $5$ y $14$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{19}{x - 2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Paso 5

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 5.1

Factoriza $19$ de $19 x$ .

$\frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$x$