Álgebra Ejemplos

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ por $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ por $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 3

Expande $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $i \sqrt{2} i$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.4

Multiplica $i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.7

Mueve $- 2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 4.2

Suma $- \sqrt{2}$ y $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 4.3

Resta $5 i$ de $- 2 i$ .

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 5

Reordena $- 7 i$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$