Álgebra Ejemplos

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{a - b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 a}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - b) (a + b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3 a}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Suma $a^{2}$ y $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.2

Resta $3 a b$ de $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.3

Resta $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.4

Factoriza $4 a$ de $4 a^{2} - 4 a b$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $4 a$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.4.2

Factoriza $4 a$ de $- 4 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.4.3

Factoriza $4 a$ de $4 a (a) + 4 a (- b)$ .

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 7.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 7.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a}{a + b}$