Álgebra Ejemplos

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Paso 1

Reemplaza $>$ por $=$ $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Paso 4

Resuelve $2 x - 1 = 3 x + 5$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Paso 4.1.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 5 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $5$ y $1$ .

$- x = 6$

Paso 4.3

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- x = 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x = - 6$

Paso 5

Resuelve $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (3 x + 5)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Paso 5.2.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 5 + 1$

Paso 5.3.2

Suma $- 5$ y $1$ .

$5 x = - 4$

Paso 5.4

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Paso 8.1.3

$17$ del lado izquierdo no es mayor que $19$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Paso 8.2.3

$7$ del lado izquierdo es mayor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{4}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{4}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Paso 8.3.3

$1$ del lado izquierdo no es mayor que $5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Verdadero

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Verdadero

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Notación de intervalo:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Paso 11