Álgebra Ejemplos

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = a$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a}{a - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{a + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - 6) (a + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a}{a - 6}$ por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{a + 6}$ por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a - 6) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6.3

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 6.6

Resta $3 a$ de $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

Paso 7.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ al numerador.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

Paso 7.5.2

Reordena los términos.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 7.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 8.2

Suma $3 a + 18$ y $0$ .

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 8.3

Factoriza $3$ de $3 a + 18$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 8.3.2

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 8.3.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $a + 6$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{a - 6}$