Álgebra Ejemplos

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${(2 a - b)}^{2}$ como $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 3

Expande $(2 a - b) (2 a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $a$ .

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.9.1

Mueve $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.1.11

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.2

Resta $2 b a$ de $- 2 a b$ .

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Paso 4.2.1

Mueve $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 4.2.2

Resta $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $4 a^{3} - a b^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $4 a^{3}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $- a b^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

Paso 5.2

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 6

Multiplica $4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ por $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ .

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Paso 7.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 a$ y $b = b$ .

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de ${(2 a - b)}^{2}$ y $2 a - b$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2 a - b$ de ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $2 a - b$ de $a (2 a + b) (2 a - b)$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

Paso 8.2

Mueve $3$ a la izquierda de $2 a - b$ .

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$