Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 x^{2} y^{- 3}}{2 x^{- 3} y^{2}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{2} y^{3}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} (y^{3} y^{2})})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{3 + 2}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $x^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} x^{3}}{2 y^{5}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{3}$ .

${(\frac{3 (x^{3} x^{2})}{2 y^{5}})}^{3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 x^{3 + 2}}{2 y^{5}})}^{3}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 {(y^{5})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{5 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{15}}$