Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + y$ y ${(x + y)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + y$ de $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$