Álgebra Ejemplos

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x - 1$ .

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $b (x - 1)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

Paso 2.2.1.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $a x^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.2.1.3

Simplifica.

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica ${(b x - b - a)}^{2}$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Reescribe ${(b x - b - a)}^{2}$ como $(b x - b - a) (b x - b - a)$ .

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

Paso 3.3.3.1.2

Expande $(b x - b - a) (b x - b - a)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.1.1

Mueve $b$ .

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.6.1

Mueve $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.8

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.8.1

Mueve $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.8.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.10

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.13

Multiplica $b$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.16

Multiplica $a$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Paso 3.3.3.1.3.1.18

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.1.3.1.18.1

Mueve $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Paso 3.3.3.1.3.1.18.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Paso 3.3.3.1.3.1.19

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

Paso 3.3.3.1.3.1.20

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Paso 3.3.3.1.3.2

Resta $b^{2} x$ de $- b^{2} x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Paso 3.3.3.1.4

Resta $a b x$ de $- b x a$ .

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Paso 3.3.3.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

Paso 3.3.3.1.4.2

Resta $a b x$ de $- a b x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

Paso 3.3.3.1.5

Suma $b a$ y $a b$ .

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Paso 3.3.3.1.5.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

Paso 3.3.3.1.5.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

Paso 3.4

Resuelve $x$

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Paso 3.4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

Paso 3.4.2

Resta $a^{2} x$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

Paso 3.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4.4

Sustituye los valores $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ y $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.2

Simplifica.

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Paso 3.4.5.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.2.3

Multiplica $- - a^{2}$ .

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Paso 3.4.5.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.2.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.3

Reescribe $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ como ${(2 b (b + a))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ y $b = 2 b (b + a)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5

Simplifica.

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Paso 3.4.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.5.5.2.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.3

Suma $- 2 b^{2}$ y $2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.4

Suma $- 2 a b$ y $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.5

Suma $- 2 a b$ y $2 b a$ .

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Paso 3.4.5.5.5.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.5.2

Suma $- 2 a b$ y $2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.6

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.7

Resta $2 b^{2}$ de $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.8

Resta $2 b a$ de $- 2 a b$ .

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Paso 3.4.5.8.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.8.2

Resta $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.5.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Paso 3.4.5.9.1.1

Reordena los términos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.1.2

Reordena $- 4 b^{2}$ y $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 2$ más $- 2$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.1.6

Mueve los paréntesis.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.5.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a - 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10

Combina exponentes.

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Paso 3.4.5.10.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - (2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.4

Reescribe $- (a + 2 b)$ como $- 1 (a + 2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.5

Eleva $a + 2 b$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.6

Eleva $a + 2 b$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.10.10

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.11

Reescribe $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ como ${(a (a + 2 b))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.13

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.14

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.5.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

Paso 3.4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$