Álgebra Ejemplos

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - y}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 - y}{3 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x (3 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - y}{2 x}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5 - y}{3 - x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $(x - y) (3 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.2.7

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.7

Suma $3 x$ y $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Paso 5.8

Resta $2 y x$ de $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Reescribe $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ como $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Paso 6.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$