Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 2 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 {(x - y)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

Paso 4.3

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

Paso 4.4

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 4.7

Reordena los factores de ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.3

Expande $(- x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.6.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.1.8

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.2

Resta $y x$ de $x y$ .

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Paso 6.4.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.2.2

Resta $x y$ de $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.4.3

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Paso 6.5

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$