Álgebra Ejemplos

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

Paso 1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(2 y + 1)}^{2}$ como $(2 y + 1) (2 y + 1)$ .

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(2 y + 1) (2 y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $2 y$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ .

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Paso 2.2.1

Resta $4 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $4 y + 1$ y $0$ .

$4 y + 1 - 5 = 0$

Paso 2.3

Resta $5$ de $1$ .

$4 y - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 y - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$4 (y) - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (y) + 4 (- 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 (y) + 4 (- 1)$ .

$4 (y - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $4 (y - 1) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (y - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (y - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y - 1$ por $1$ .

$y - 1 = \frac{0}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y - 1 = 0$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$