Álgebra Ejemplos

$(\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}) \div (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $b (a + b) a$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$ por $\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a}$ .

$\frac{b (a + b) a}{b (a + b) a} \cdot \frac{\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b}}{\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{b (a + b) a (\frac{a + b}{b} - \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a (\frac{a + b}{a} - \frac{b}{a + b})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (a + b) a \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $b$ de $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{b ((a + b) a) \frac{a + b}{b} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + b) a (a + b) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.2

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.3

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{a}{a + b})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $a + b$ .

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Paso 4.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a}{a + b}$ al numerador.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.6.2

Factoriza $a + b$ de $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- a}{a + b}}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b a (- a)}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.7

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.8

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- (a^{1} a^{1}))}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{1 + 1})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) a \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.11

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.11.1

Factoriza $a$ de $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{a (b (a + b)) \frac{a + b}{a} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b (a + b) (a + b) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.12

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} (a + b)) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.13

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}) + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{1 + 1} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.15

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a (- \frac{b}{a + b})}$

Paso 4.16

Cancela el factor común de $a + b$ .

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Paso 4.16.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{a + b}$ al numerador.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b (a + b) a \frac{- b}{a + b}}$

Paso 4.16.2

Factoriza $a + b$ de $b (a + b) a$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Paso 4.16.3

Cancela el factor común.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + (a + b) (b a) \frac{- b}{a + b}}$

Paso 4.16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + b a (- b)}$

Paso 4.17

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b))}$

Paso 4.18

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- (b^{1} b^{1}))}$

Paso 4.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{1 + 1})}$

Paso 4.20

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a {(a + b)}^{2} + b (- a^{2})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $a {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + b (- a^{2})}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $b (- a^{2})$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $a ({(a + b)}^{2}) + a (b (- a))$ .

$\frac{a ({(a + b)}^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.2

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a ((a + b) (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.3

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a (a + b) + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b (a + b) + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.4.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 5.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.4.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + b (- a))}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - b a)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.6

Resta $b a$ de $2 a b$ .

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Paso 5.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 2 a b - a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.6.2

Resta $a b$ de $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 5.7

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $b$ de $b {(a + b)}^{2} + a (- b^{2})$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $b$ de $b {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + a (- b^{2})}$

Paso 6.1.2

Factoriza $b$ de $a (- b^{2})$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))}$

Paso 6.1.3

Factoriza $b$ de $b ({(a + b)}^{2}) + b (a (- b))$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ({(a + b)}^{2} + a (- b))}$

Paso 6.2

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b ((a + b) (a + b) + a (- b))}$

Paso 6.3

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a (a + b) + b (a + b) + a (- b))}$

Paso 6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b (a + b) + a (- b))}$

Paso 6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Paso 6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + a (- b))}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + b a + b^{2} + a (- b))}$

Paso 6.4.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 6.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + a b + a b + b^{2} + a (- b))}$

Paso 6.4.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (- b))}$

Paso 6.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a b)}$

Paso 6.6

Resta $a b$ de $2 a b$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + 1 a b)}$

Paso 6.7

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a^{2} + b^{2} + a b$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (a^{2} + b^{2} + a b)}{b (a^{2} + b^{2} + a b)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b}$