Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ como ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(5 - 2 x)}^{2}$ como $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Paso 3.1.2

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Suma $- 20 x$ y $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Paso 3.1.3.2

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Paso 3.1.3.3

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Paso 3.1.3.4

Suma $0$ y $25$ .

$25 = 25$

Paso 3.2

Como $25 = 25$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$