Álgebra Ejemplos

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $8 \sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ como $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Reordena los factores de $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.3.3

Suma $x \sqrt{3}$ y $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.4

Reescribe ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ como $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.5

Expande $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 1.2.1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.1.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.6.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.1.3.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.2

Reordena los factores de $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.3

Resta $x \sqrt{3}$ de $x (- \sqrt{3})$ .

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Paso 1.2.1.6.3.1

Reordena $x$ y $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.6.3.2

Resta $x \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.8

Simplifica.

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Paso 1.2.1.8.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

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Paso 1.2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $2 x \sqrt{3} + 3$ y $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.2.3

Resta $3$ de $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.2.4

Suma $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ y $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 1.2.3

Suma $2 x \sqrt{3}$ y $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Paso 2

Suma $8 \sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Paso 3

Divide cada término en $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ por $4 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ por $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $4$ de $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.3.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = 2$