Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{- 3} y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{- 3} y^{- 2}$ .

$\frac{{(2 x^{- 3})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{x^{3}})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.3

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{x^{3}})}^{5} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{2^{5}}{{(x^{3})}^{5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{32}{{(x^{3})}^{5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{5}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{3 \cdot 5}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} {(y^{- 2})}^{5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 2})}^{5}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} y^{- 2 \cdot 5}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} y^{- 10}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 1.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 x^{- 1} y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $6 x^{- 1} y^{- 8}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 x^{- 1})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(6 \frac{1}{x})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{{(\frac{6}{x})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{x}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{6^{2}}{x^{2}} {(y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} {(y^{- 8})}^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} y^{- 8 \cdot 2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} y^{- 16}}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15}} \cdot \frac{1}{y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{16}}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{32}{x^{15}}$ por $\frac{1}{y^{10}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15} y^{10}}}{\frac{36}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{16}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{36}{x^{2}}$ por $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\frac{\frac{32}{x^{15} y^{10}}}{\frac{36}{x^{2} y^{16}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{32}{x^{15} y^{10}} \cdot \frac{x^{2} y^{16}}{36}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{32 (x^{2} y^{16})}{x^{15} y^{10} \cdot 36}$

Paso 6

Cancela el factor común de $32$ y $36$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $32 (x^{2} y^{16})$ .

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{x^{15} y^{10} \cdot 36}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $x^{15} y^{10} \cdot 36$ .

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{4 (x^{15} y^{10} \cdot 9)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (8 (x^{2} y^{16}))}{4 (x^{15} y^{10} \cdot 9)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (x^{2} y^{16})}{x^{15} y^{10} \cdot 9}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{15}$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 (x^{2} y^{16})$ .

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{15} y^{10} \cdot 9}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{15} y^{10} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{2} (x^{13} y^{10} \cdot 9)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (8 (y^{16}))}{x^{2} (x^{13} y^{10} \cdot 9)}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (y^{16})}{x^{13} y^{10} \cdot 9}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y^{16}$ y $y^{10}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $y^{10}$ de $8 (y^{16})$ .

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{x^{13} y^{10} \cdot 9}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $y^{10}$ de $x^{13} y^{10} \cdot 9$ .

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{y^{10} (x^{13} \cdot 9)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{10} (8 (y^{6}))}{y^{10} (x^{13} \cdot 9)}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 (y^{6})}{x^{13} \cdot 9}$

Paso 9

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{13}$ .

$\frac{8 y^{6}}{9 x^{13}}$