Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 1

Reescribe $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 2

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (θ)$ y $b = \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4.2

Multiplica $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (θ)$ y $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$