Álgebra Ejemplos

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

Paso 1

Factoriza $b$ de $b^{2} - a b$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $- a b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

Paso 1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Paso 6

Para escribir $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ por $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

Paso 8.3

Eleva $a - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

Paso 8.4

Eleva $a - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Paso 8.7

Reordena los factores de ${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Paso 8.8

Reordena los factores de $b (- 1 {(a - b)}^{2})$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.4

Expande $(- a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.5.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.5.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.1.8

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.2

Resta $b a$ de $a b$ .

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Paso 10.5.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.2.2

Resta $a b$ de $a b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.5.3

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.6

Suma $- b^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 10.7

Suma $- a^{2}$ y $0$ .

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Paso 11

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$