Álgebra Ejemplos

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $a b - b^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - a c$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $a$ de $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.2.2

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ al numerador.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 1.5.2

Factoriza $a - b$ de $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 1.5.3

Factoriza $a - b$ de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Paso 1.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $a - c$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $a - c$ de $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Paso 1.6.2

Factoriza $a - c$ de $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{- b}{a}$ por $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{b - c}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + b) a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{b - c}{a + b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Paso 5.3

Resta $b a$ de $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Paso 5.4

Suma $- c a$ y $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Paso 5.5

Reescribe $- c a - b c$ en forma factorizada.

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Paso 5.5.1

Factoriza $c$ de $- c a - b c$ .

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Paso 5.5.1.1

Factoriza $c$ de $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Paso 5.5.1.2

Factoriza $c$ de $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Paso 5.5.1.3

Factoriza $c$ de $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Paso 5.5.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $- a - b$ y $a + b$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- (a + b)$ como $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{c}{a}$