Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 1}$ como ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(4 x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $16 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 4$ de $12 x + 4 - 16 x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $4$ .

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $12 x$ y $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 4$ de $12 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $- 4$ de $4$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Paso 3.2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Paso 3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Paso 3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 3.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ sea verdadera.

$x = 1$