Álgebra Ejemplos

$k = 1 + \sqrt{3 k - 5}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 + \sqrt{3 k - 5} = k$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 k - 5} = k - 1$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 k - 5}}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 k - 5}$ como ${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 k - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 k - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 k - 5)}^{1} = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$3 k - 5 = {(k - 1)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(k - 1)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(k - 1)}^{2}$ como $(k - 1) (k - 1)$ .

$3 k - 5 = (k - 1) (k - 1)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(k - 1) (k - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 k - 5 = k (k - 1) - 1 (k - 1)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 (k - 1)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 k - 5 = k \cdot k + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} + k \cdot - 1 - 1 k - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 1 \cdot k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 k$ como $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - 1 k - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 k$ como $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 k - 5 = k^{2} - k - k + 1$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $k$ de $- k$ .

$3 k - 5 = k^{2} - 2 k + 1$

Paso 5

Resuelve $k$

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Paso 5.1

Como $k$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$k^{2} - 2 k + 1 = 3 k - 5$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $3 k$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} - 2 k + 1 - 3 k = - 5$

Paso 5.2.2

Resta $3 k$ de $- 2 k$ .

$k^{2} - 5 k + 1 = - 5$

Paso 5.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$k^{2} - 5 k + 1 + 5 = 0$

Paso 5.4

Suma $1$ y $5$ .

$k^{2} - 5 k + 6 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $k^{2} - 5 k + 6$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(k - 3) (k - 2) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k - 3 = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 5.7

Establece $k - 3$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 5.7.1

Establece $k - 3$ igual a $0$ .

$k - 3 = 0$

Paso 5.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 3$

Paso 5.8

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 5.8.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 5.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k - 3) (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 3, 2$