Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 - x}{1 + x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ al numerador.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ por $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Paso 3

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Paso 6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 7.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Paso 7.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$