Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 s^{5} t^{- 7}}{- 2 s^{- 2} t^{4}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $t^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 s^{5}}{- 2 s^{- 2} t^{4} t^{7}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $t^{4}$ por $t^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $t^{7}$ .

${(\frac{4 s^{5}}{- 2 s^{- 2} (t^{7} t^{4})})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 s^{5}}{- 2 s^{- 2} t^{7 + 4}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $7$ y $4$ .

${(\frac{4 s^{5}}{- 2 s^{- 2} t^{11}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $s^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 s^{5} s^{2}}{- 2 t^{11}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $s^{5}$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $s^{2}$ .

${(\frac{4 (s^{2} s^{5})}{- 2 t^{11}})}^{3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 s^{2 + 5}}{- 2 t^{11}})}^{3}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $5$ .

${(\frac{4 s^{7}}{- 2 t^{11}})}^{3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $- 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4 s^{7}$ .

${(\frac{2 (2 s^{7})}{- 2 t^{11}})}^{3}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 t^{11}$ .

${(\frac{2 (2 s^{7})}{2 (- t^{11})})}^{3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (2 s^{7})}{2 (- t^{11})})}^{3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 s^{7}}{- t^{11}})}^{3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 s^{7}}{t^{11}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 s^{7}}{t^{11}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 s^{7}}{t^{11}})}^{3}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 s^{7}}{t^{11}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 s^{7})}^{3}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $2 s^{7}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(s^{7})}^{3}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3} {(s^{7})}^{3}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8 {(s^{7})}^{3}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{7})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 s^{7 \cdot 3}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$- \frac{8 s^{21}}{{(t^{11})}^{3}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(t^{11})}^{3}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 s^{21}}{t^{11 \cdot 3}}$

Paso 10.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$- \frac{8 s^{21}}{t^{33}}$