Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Paso 1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ como $x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

Paso 3.5.5

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Paso 3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Paso 3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Paso 3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 3.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

Paso 5.3

Factoriza $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[5]{x^{3}}$ por $1$ .

$\sqrt[5]{x^{3}}$