Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Paso 3.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Paso 3.2

Simplifica $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Paso 3.3.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Paso 3.3.3

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Paso 3.3.5.2

Suma $- 5 x$ y $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Paso 3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = - 3$