Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{y + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{y - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 2) (y - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{y + 2}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{y - 2}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Resta $3 y$ de $4 y$ .

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 7.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.2.1

Resta $6$ de $- 8$ .

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 7.2.2

Suma $- 14$ y $12$ .

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 2}$