Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt[3]{x} - 5 \geq 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt[3]{x}$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 \sqrt[3]{x} \geq 3 + 5$

Paso 1.2

Suma $3$ y $5$ .

$2 \sqrt[3]{x} \geq 8$

Paso 2

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} \geq 8^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 8^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 8^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 x^{1} \geq 8^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$8 x \geq 8^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$8 x \geq 512$

Paso 4

Divide cada término en $8 x \geq 512$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $8 x \geq 512$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{512}{8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{512}{8}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $512$ por $8$ .

$x \geq 64$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 64$

Notación de intervalo:

$[64, \infty)$

Paso 6