Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x + 9}{7} + \frac{5 - 2 x}{5}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 x + 9}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} = 2$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5 - 2 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x + 9}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $35$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 x + 9}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{5 - 2 x}{5} \cdot \frac{7}{7} = 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{5 - 2 x}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{5 \cdot 7} = 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5}{35} + \frac{(5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 9) \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x + 9 \cdot 5 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{10 x + 45 + (5 - 2 x) \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x + 45 + 5 \cdot 7 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5.5

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 2 x \cdot 7}{35} = 2$

Paso 1.5.6

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{10 x + 45 + 35 - 14 x}{35} = 2$

Paso 1.5.7

Resta $14 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 45 + 35}{35} = 2$

Paso 1.5.8

Suma $45$ y $35$ .

$\frac{- 4 x + 80}{35} = 2$

Paso 1.5.9

Factoriza $4$ de $- 4 x + 80$ .

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Paso 1.5.9.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 80}{35} = 2$

Paso 1.5.9.2

Factoriza $4$ de $80$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (20)}{35} = 2$

Paso 1.5.9.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (20)$ .

$\frac{4 (- x + 20)}{35} = 2$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 20)}{35} = 2$

Paso 1.6.2

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 20))}{35} = 2$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{4 (- (x - 20))}{35} = 2$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (x - 20)$ como $- 1 (x - 20)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 20))}{35} = 2$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (x - 20)}{35} = 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{35}{4}$ .

$- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35})$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{4}$ al numerador.

$\frac{- 35}{4} (- \frac{4 (x - 20)}{35}) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (x - 20)}{35}$ al numerador.

$\frac{- 35}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.3

Factoriza $35$ de $- 35$ .

$\frac{35 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{35 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (x - 20)}{35} = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (x - 20)) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 (x - 20)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (x - 20))) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x - 20) = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $x - 20$ por $1$ .

$x - 20 = - \frac{35}{4} \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- \frac{35}{4} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{35}{4}$ al numerador.

$x - 20 = \frac{- 35}{4} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x - 20 = \frac{- 35}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x - 20 = \frac{- 35}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x - 20 = \frac{- 35}{2}$

Paso 3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 20 = - \frac{35}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{35}{2} + 20$

Paso 4.2

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Combina $20$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{35}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 35 + 20 \cdot 2}{2}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $20$ por $2$ .

$x = \frac{- 35 + 40}{2}$

Paso 4.5.2

Suma $- 35$ y $40$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}$