Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Paso 1

Simplifica $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Paso 1.2

Para escribir $- 11 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- 11 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Paso 1.4.4

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $11$ por $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Paso 4.2

Resta $22$ de $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 22 x - 23$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 23$ y cuya suma es $- 22$ .

$- 23, 1$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 23$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 23$ igual a $0$ .

$x - 23 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $23$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 23$

Paso 4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 23) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 23, - 1$