Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ como ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $1600$ por $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{400}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 5 = \pm 20$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = 20$

Paso 3.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 20 + 5$

Paso 3.4.2.2

Suma $20$ y $5$ .

$x = 25$

Paso 3.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - 20$

Paso 3.4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 20 + 5$

Paso 3.4.4.2

Suma $- 20$ y $5$ .

$x = - 15$

Paso 3.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 25, - 15$