Álgebra Ejemplos

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 4 - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x \geq - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Paso 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 5.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 5.1.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Paso 5.1.3

$1 E - 19$ del lado izquierdo es igual a $1 E - 14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 5.2

Prueba un valor en el intervalo $x > - \frac{5}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > - \frac{5}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 5.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Paso 5.2.3

$10$ del lado izquierdo es mayor que $0.0001$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 5.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > - \frac{5}{2}$ Verdadero

$x < - \frac{5}{2}$ Verdadero

$x > - \frac{5}{2}$ Verdadero

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - \frac{5}{2}$ o $x \geq - \frac{5}{2}$

Paso 7

Combina los intervalos para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 9