Álgebra Ejemplos

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

Paso 2

Expande $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $14$ por $14$ .

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $14$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Paso 3.1.3

Multiplica $14$ por $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

Paso 3.2

Resta $52$ de $196$ .

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

Paso 3.3

Resta $28 \sqrt{13}$ de $28 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{144 + 0}$

Paso 3.4

Suma $144$ y $0$ .

$\sqrt{144}$

Paso 4

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$12$