Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Paso 2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ como $8 m^{2}$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ como ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

Paso 2.1.5.5

Simplifica.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $4$ de $8 m^{2}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $8 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $512 m^{6}$ como ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $m^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5.4

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5.5

Reescribe $4^{4} m^{4}$ como ${(4 m)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Paso 3.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 m^{2}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $m$ y $m^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $m$ de $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$