Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 4.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x^{2} + x + 1$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1$