Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.4

Factoriza $y$ de $x y + 3 y$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.4.2

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.4.3

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.5

Factoriza $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.5.2

Factoriza $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.5.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.6.2

Factoriza $a - 2$ de $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $x + 3$ de $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{a + 2}{x - 3}$ por $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 - y}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 - y}{x - 3}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

Paso 4.3

Resta $y a$ de $a y$ .

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Paso 4.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

Paso 4.3.2

Resta $a y$ de $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

Paso 4.4

Suma $2 y + 2 a$ y $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 y + 2 a$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

Paso 4.5.2

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

Paso 4.5.3

Factoriza $2$ de $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

Paso 5

Reordena los factores en $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$