Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3^{2 \cdot 3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 3^{6} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.5

Combina exponentes.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $729$ .

$\frac{- 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 729$ por $27$ .

$\frac{- 19683}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 19683}{{(3^{2})}^{4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{2 \cdot 4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{1}{3}$ como $3^{- 1}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {({(3^{1})}^{- 1})}^{3}}$

Paso 2.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{1 \cdot - 1})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(3^{- 1})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 1 \cdot 3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 3}}$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 19683}{3^{8 - 3}}$

Paso 2.9

Resta $3$ de $8$ .

$\frac{- 19683}{3^{5}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{- 19683}{243}$

Paso 3.2

Divide $- 19683$ por $243$ .

$- 81$