Álgebra Ejemplos

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Paso 1

Reescribe ${(a - 2)}^{2}$ como $(a - 2) (a - 2)$ .

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Paso 2

Expande $(a - 2) (a - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Paso 3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Paso 3.2

Resta $2 a$ de $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Paso 8

Multiplica $- - a$ .

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Paso 9

Suma $- 12 a$ y $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Paso 10

Resta $2$ de $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Paso 11

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 a$ .

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Paso 11.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 5$ más $- 6$

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Paso 11.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Paso 11.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Paso 11.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$