Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}} = 7$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}}^{2} = 7^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(2 x - 3)}^{1})}^{2} = 7^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 3)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{1 \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 7^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 49$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$2 x - 3 = \pm \sqrt{49}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$2 x - 3 = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 x - 3 = \pm 7$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 3 = 7$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7 + 3$

Paso 3.3.2.2

Suma $7$ y $3$ .

$2 x = 10$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

Paso 3.3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 3 = - 7$

Paso 3.3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.5.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7 + 3$

Paso 3.3.5.2

Suma $- 7$ y $3$ .

$2 x = - 4$

Paso 3.3.6

Divide cada término en $2 x = - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.6.1

Divide cada término en $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Paso 3.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.6.3.1

Divide $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

Paso 3.3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 2$