Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{x + 5} = 2 \sqrt[3]{2 x + 6}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x + 5}}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 5)}^{1} = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt[3]{2 x + 6})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x) + 6})}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 3})}^{3}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$x + 5 = {(2 \sqrt[3]{2 (x + 3)})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{2 (x + 3)}$ .

$x + 5 = 2^{3} {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x + 5 = 8 {\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe ${\sqrt[3]{2 (x + 3)}}^{3}$ como $2 (x + 3)$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (x + 3)}$ como ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 5 = 8 {({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 = 8 {(2 (x + 3))}^{1}$

Paso 2.3.1.3.5

Simplifica.

$x + 5 = 8 (2 (x + 3))$

Paso 2.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = 8 (2 x + 2 \cdot 3)$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$x + 5 = 8 (2 x + 6)$

Paso 2.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = 8 (2 x) + 8 \cdot 6$

Paso 2.3.1.7

Multiplica.

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Paso 2.3.1.7.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$x + 5 = 16 x + 8 \cdot 6$

Paso 2.3.1.7.2

Multiplica $8$ por $6$ .

$x + 5 = 16 x + 48$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 - 16 x = 48$

Paso 3.1.2

Resta $16 x$ de $x$ .

$- 15 x + 5 = 48$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 x = 48 - 5$

Paso 3.2.2

Resta $5$ de $48$ .

$- 15 x = 43$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 15 x = 43$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 15 x = 43$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{43}{- 15}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{43}{- 15}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{43}{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{43}{15}$

Forma decimal:

$x = - 2.8\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{13}{15}$