Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (x) \cdot \log_{2} (3) = 5$

Paso 1

Divide cada término en $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ por $\log_{2} (3)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ por $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\log_{2} (3)$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\log_{3} (x)$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}} = x$

Paso 3

Reescribe la ecuación como $x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$ .

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Forma decimal:

$x = 32$