Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{9}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 (3))} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{9}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{\frac{1}{2} \cdot 9} \cdot \sqrt{y}$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$x^{3} y^{\frac{9}{2}} \cdot \sqrt{y}$

Paso 4

Multiplica $x^{3} y^{\frac{9}{2}} \sqrt{y}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{9}{2}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{3} y^{\frac{1 + 9}{2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $9$ .

$x^{3} y^{\frac{10}{2}}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} y^{\frac{5}{1}}$

Paso 4.5.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$x^{3} y^{5}$