Álgebra Ejemplos

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $12.25$ como ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = k$ y $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $k - 3.5$ igual a $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Paso 4

Suma $3.5$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 3.5$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $k < 3.5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $k < 3.5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$k = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $k$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Paso 6.1.3

$12.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $k > 3.5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $k > 3.5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$k = 6$

Paso 6.2.2

Reemplaza $k$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Paso 6.2.3

$6.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$k < 3.5$ Verdadero

$k > 3.5$ Verdadero

$k < 3.5$ Verdadero

$k > 3.5$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$k < 3.5$ o $k > 3.5$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Paso 9