Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ al numerador.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1.3.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Paso 1.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x + y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{- 1}{x - y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x (x - y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{(x - y) y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - y) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{(x - y) y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - x$ y $x - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x y}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x y}$