Álgebra Ejemplos

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Paso 2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(b - 3)}^{2}$ como $(b - 3) (b - 3)$ .

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

Paso 5

Expande $(b - 3) (b - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Paso 6.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

Paso 6.2

Resta $3 b$ de $- 3 b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

Paso 9

Suma $6$ y $45$ .

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

Paso 10

Resta $30 b$ de $- 2 b$ .

$5 b^{2} - 32 b + 51$

Paso 11

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ y cuya suma es $b = - 32$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $- 32$ de $- 32 b$ .

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

Paso 11.1.2

Reescribe $- 32$ como $- 15$ más $- 17$

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

Paso 11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

Paso 11.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

Paso 11.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

Paso 11.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $b - 3$ .

$(b - 3) (5 b - 17)$