Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{3 x + 6}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 x + 6}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{3 x + 6}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{7 x - 14}{3}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - (\frac{7 x - 14}{3} \cdot \frac{6}{6}) - \frac{x + 1}{9} = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{7 x - 14}{3}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{x + 1}{9} = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{x + 1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - (\frac{x + 1}{9} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{x + 1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Paso 1.1.7

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Paso 1.1.8

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 0$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $9 \cdot 2$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{2 \cdot 9} = 0$

Paso 1.1.10

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9}{18} - \frac{(7 x - 14) \cdot 6}{18} - \frac{(x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x + 6) \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 9 + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27 x + 6 \cdot 9 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{27 x + 54 - (7 x - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 x + 54 + (- (7 x) - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x - - 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$\frac{27 x + 54 + (- 7 x + 14) \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 x + 54 - 7 x \cdot 6 + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.8

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 14 \cdot 6 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.9

Multiplica $14$ por $6$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - (x + 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 + (- x - 1) \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.13

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 1 \cdot 2}{18} = 0$

Paso 1.3.14

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Resta $42 x$ de $27 x$ .

$\frac{- 15 x + 54 + 84 - 2 x - 2}{18} = 0$

Paso 1.4.2

Resta $2 x$ de $- 15 x$ .

$\frac{- 17 x + 54 + 84 - 2}{18} = 0$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.3.1

Suma $54$ y $84$ .

$\frac{- 17 x + 138 - 2}{18} = 0$

Paso 1.4.3.2

Resta $2$ de $138$ .

$\frac{- 17 x + 136}{18} = 0$

Paso 1.4.4

Factoriza $17$ de $- 17 x + 136$ .

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $17$ de $- 17 x$ .

$\frac{17 (- x) + 136}{18} = 0$

Paso 1.4.4.2

Factoriza $17$ de $136$ .

$\frac{17 (- x) + 17 (8)}{18} = 0$

Paso 1.4.4.3

Factoriza $17$ de $17 (- x) + 17 (8)$ .

$\frac{17 (- x + 8)}{18} = 0$

Paso 1.4.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{17 (- (x) + 8)}{18} = 0$

Paso 1.4.6

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{17 (- (x) - 1 (- 8))}{18} = 0$

Paso 1.4.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{17 (- (x - 8))}{18} = 0$

Paso 1.4.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.8.1

Reescribe $- (x - 8)$ como $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{17 (- 1 (x - 8))}{18} = 0$

Paso 1.4.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{17 (x - 8)}{18} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$17 (x - 8) = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $17 (x - 8) = 0$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $17 (x - 8) = 0$ por $17$ .

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 (x - 8)}{17} = \frac{0}{17}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{17}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $0$ por $17$ .

$x - 8 = 0$

Paso 3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$