Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Paso 1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Paso 2

Multiplica $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ por $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ por $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Paso 4

Expande $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

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Paso 5.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $42$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.2

Reescribe $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $36$ de $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

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Paso 5.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.6.2

Multiplica $42$ por $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.7

Reescribe $294$ como $7^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $49$ de $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.9

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Paso 5.1.10

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Paso 5.2

Resta $6 \sqrt{7}$ de $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Paso 5.3

Resta $7 \sqrt{6}$ de $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$25.06795697 \dots$